Háromszög Magasságának Kiszámítása – Háromszög Területe Magasság Nélkül
- Képlet
- Derékszögű
- Háromszög magasságának kiszámítása - Adott egy háromszög, oldalai a=13 cm b=21 cm c=20 cm Mekkora a C csúcshoz tartozó magassága?
- Matematika - 7. osztály | Sulinet Tudásbázis
- Egyenlő szárú
- Derékszögű háromszög magasság kiszámítása
Impresszum Médiaajánlat Oktatási Hivatal Felvi Diplomán túl Tankönyvtár EISZ KIR 21. századi közoktatás - fejlesztés, koordináció (TÁMOP-3. 1. 1-08/1-2008-0002)
Képlet
- Candy mosogatógép »–› ÁrGép
- Mangalica és báznai sertések tenyésztését támogatják
- Aszcendens kiszámítása
- Háromszög magasságának kiszámítása - Adott egy háromszög, oldalai a=13 cm b=21 cm c=20 cm Mekkora a C csúcshoz tartozó magassága?
- Pacemaker műtét
- December csillagjegy
- Egyenlő oldalú háromszög magasságának kiszámítása
- Kerület kiadó
- Egyenlő szárú háromszög magasságának kiszámítása
- Rádió
Derékszögű
Az általános magasságtétel az euklideszi geometria egyik elemi tétele, mely egy háromszög magasságát az oldalak ( négyzetgyök - kifejezést tartalmazó) függvényében adja meg; kimondja, hogy egy háromszög három oldalának ismeretében kiszámítható a háromszög bármelyik magassága. Az általános magasságtételt egyébként a derékszögű háromszögekre vonatkozó magasságtételtől való megkülönböztetés érdekében mondjuk "általánosnak". Például ha a háromszögoldalak, akkor a oldalhoz tartozó magasságot az alábbi tört alakú képlet adja meg: amely mindig értelmes, nem negatív valós szám; tetszőleges számokra ugyanis a háromszög-egyenlőtlenség miatt a gyökjelek alatti kifejezések nemnegatívak. Hasonlóan lehet a többi oldalhoz tartozó magasságot is kiszámítani, csak a képlet nevezőjében nem a, hanem a megfelelő oldallal kell osztani. Szavakban megfogalmazva, egy háromszög adott oldalhoz tartozó magasságát úgy számíthatjuk ki, hogy a három oldal összegét megszorozzuk az oldalak olyan előjeles összegeivel, melyekben mindig pontosan egy oldal -1, a többi +1 együtthatóval szerepel, az így kapott négytényezős szorzatból négyzetgyököt vonunk, és osztjuk az adott oldal kétszeresével.
Háromszög magasságának kiszámítása - Adott egy háromszög, oldalai a=13 cm b=21 cm c=20 cm Mekkora a C csúcshoz tartozó magassága?
Matematika - 7. osztály | Sulinet Tudásbázis
Egyenlő szárú
A háromszög magasságának nevezzük a háromszög egyik csúcsának a csúcsot nem tartalmazó oldalegyenestől való távolságát. A háromszög magasságát megrajzolhatjuk, ha egyik csúcsából merőlegest állítunk a szemközti oldalegyenesre Az így kapott egyenest a háromszög magasság egyenesének nevezzük. A magasság egyenesének a csúcs és az oldalegyenes közé eső szakasza a magasságszakasz. Ennek a szakasznak a hosszát röviden magasságnak mondjuk. Sokszor a magasság egyenese, a magasságszakasz helyett is magasságot mondunk. A szövegkörnyezet segít eldönteni, hogy egyenesről, szakaszról vagy a szakasz. hosszáról beszélünk-e.
Derékszögű háromszög magasság kiszámítása
A kapott háromszögek bár nem egybevágók, de a területeik egyenlők, hiszen az AB=c oldal hossza (8) és a C csúcshoz tartozó magasság (szakasz) hossza (m c =4) nem változik. Ezért a háromszög területe állandó, azaz t háromszög =16 területegység.
Tétel: A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást. Bizonyítás: Tekintsük a jobb oldali ábrán az ABC háromszöget. Az a, b és c oldalhoz tartozó magasságokat jelöljük m a, m b, m c -vel. Azt kell belátnunk, hogy ezek egy pontban metszik egymást. Húzzunk az ABC háromszög egyes csúcsain át párhuzamosokat a szemben lévő oldalakkal. Így kapjuk az A'B'C' háromszöget. (Ez a "csel". ) Az ABCB' négyszög paralelogramma, hiszen oldalai párhuzamosak. Ebből következik, hogy: AB=B'C és BC=AB'. Hasonlóan, az ABA'C négyszög is paralelogramma, ezért: AB=A'C és AC=BA' Ugyancsak paralelogramma az AC'BC négyszög, ezért: AC'=BC és AC=C'B. Mivel AB szakasz párhuzamos A'B'-vel, és AB=B'C és AB=CA', ezért AB=A'B'/2. Tehát az AB szakasz középvonala az A'B'C' háromszögnek. A C pont a B'A' szakasz felezőpontja. Az AC szakasz párhuzamos C'A'-vel, és AC=C'B és AC=BA', ezért AC=A'C'/2. Tehát az AC szakasz középvonala az A'B'C' háromszögnek. A B pont a C'A' szakasz felezőpontja. A CB szakasz párhuzamos a C'B'-vel, és BC=AC' és BC=AB', ezért BC=B'C'/2.